五年前读了中文译本《数学高手特训班》一书，作者Steve Olson是美国著名的科学新闻记者，他针对「数学奥林匹亚竞赛」深度访谈参赛学生和竞赛实况，看到了数学资优生的特质和数学之美。我有感而发，于2010年11月27日发表了一篇《漫谈「数学奥林匹亚竞赛」》。近日重读《费马最后定理》和《难以企及的人物》二书，心中更是澎湃不已，遂改写旧作以紓解胸怀。

　　何谓「国际數学奥林匹亚竞赛」?
　　前苏联率先于1934、1935两年在国内举办中学数学竞赛，并冠以「数学奥林匹亚」名称以与发源于古希腊的体育竞赛相提并论。1959年，第一届国际数学奥林匹亚竞赛(International Mathematical Olympiad)于罗马尼亚举行，1980年因故暂停一次，其余每年皆更换主办国易地举行一次，2015年第56届盛会即将在泰国曼谷举行。这项竞赛通常简称为「奥数」或IMO。
　　现行赛制每个国家或地区组织一队参赛，每队6人。参赛者不得超过20周岁、最高学历为中学，每名选手参加IMO的次数不受限。现行IMO每份试卷6题，试题在赛前的领队会议中翻译为参赛者各自的母语文字。为了公平、防弊，整个赛程在制度化的严谨程序中进行。赛事为连续两天，每天9:00am~1:30pm，参赛者以4小时30分钟解决三道问题。每天的题目难度从第1题(即第1、4题)到第3题(即第3、6题)依序加深。每题7分，满分42分，局部答对可得部分题分。
　　「奥数」的出题范围不超出公认的中学数学课程，一般分为代数、几何、数论和组合数学四大类。「奥数」不要求参赛者具备大学才教的数学知识，和大学生比较，高中生掌握的解题工具并不多，大家才认为「奥数」是全世界最困难的数学竞赛。
　　比赛后立即以两天时间阅卷评分，再依个人成绩高低排出先后顺序，前1/12得金牌，依序2/12得银牌、3/12得铜牌，半数参赛者可分别获得金、银、铜牌，其比例为1:2:3;未得奖牌但完整答对一题以上者可获荣誉奖，每年在闭幕典礼时即完成颁奖。金银铜牌的分数线会依每年题目难度不同而变动，金牌不一定代表获得了第一名，满分金牌与不满分金牌的「含金量」当然不同。
　　中国队于1985年第一次参赛，仅得一铜牌。1989年中国队首次获得团体总积分第一，至2014年的30年内以势如破竹之势囊括了19次团体冠军，2014年中国和台湾在101个参赛队伍中分居第一、第三，华人数学俊彦的优势崭露无遗。「奥数培训」在中国几乎成了全民运动，金牌得主通常优先进入北大、清华或得到世界顶尖大学名校的青睞，更助长了「奥数」的培训热潮。

　　如何看待「奥數培训课程」?
　　诺贝尔奖没有数学奖项，每四年颁发一次的「菲尔兹奖(Fields Medal)」代表著数学界的最高荣誉和桂冠，被誉为数学界的诺贝尔奖，每次获奖者不超过四人。中国的世界级数学大师丘成桐先生是1982年的「菲尔兹奖」得主。1990年以后，每次「菲尔兹奖」都有往年的「奥数得奖者」获选，华裔数学家陶哲轩即为2006年的获奖者之一。
　　丘成桐先生说：「数学奥林匹亚竞赛正在扼杀我们的天才。」他并不反对奥数培训，但不赞成带著拿奖牌的目的去学数学，不赞成孩子一入小学就开始培训奥数，孩子们也不应该把所有的时间都用来学习奥数。
　　他认为，欧美也有很多高中生参加奥数培训，因为欣赏数学之美，他们视「奥数」为最高端的心智游戏，更著迷于数学脑力激荡的美好经验。
　　「奥数」题目适合做为一般数学课程的教材吗?　　有一位博士级的资深数学老师说：「这是资优生每三题花四个半小时都不一定能解出来的题目，诡异且具有高度的挑战性，面对它得有几分天分。奥数题目无解也是答案，而且有愈来愈难的趋势，有些难题甚至属于严肃的学术研究范围。用奥数题目当教材，会让大部分学生学不下去!」
　　如果孩子确实对数学有兴趣、有天分，参加由专家特别设计的培训课程，在理解力、思考力、洞察力、创造力、逻辑推理能力各方面应该能获得激荡和提升，更可以培养坚持的毅力和面对困难的挑战精神。如何定位奥数试题、备选试题或相关教材呢?
　　有一位数学教授说：「奥数代表著一种介于初等数学和高等数学之间的特殊数学，就称它为『竞赛数学』吧!」或许，以开放的态度将「奥数培训」当做「课后才艺活动」可能更加妥适呢!

　　「费马最后定理」是「數学之美」的見证之一
　　「斜边的平方，如果我没有弄错，等于其他两边的平方之和。」两千五百多年前，希腊人Pythagoras以诗歌方式描述他发现并证明的第一个数学定理，这就是大家熟悉的「勾股定理」或「毕氏定理」。直角三角形的a2+b2=c2大家都了解，相关的「费马最后定理(Fermat’s Last Theorem)」，如何证明它却变成了悬案，那就是：xn+yn=z2，n>2时没有正整数解。
　　1994年9月19日早上，当代最伟大的数学家Andrew Wiles终结了这个困扰数学家三百五十多年的问题。他在10岁时就已经对「费马最后定理」产生兴趣，立志要证明它，31年之后他完美地圆梦了，整个过程漫长、曲折、非凡、动人又富于戏剧性。
　　遗憾的是，确认破解「费马最后定理」的时刻，他的岁数恰好越过了「菲尔兹奖」受奖人不得超过40岁的年龄上限，上帝跟他开了一个玩笑，「菲尔兹奖」委员会不得不颁给他一个至今唯一的「菲尔兹特别奖」。
　　这位数学大师如此描述他公开研究结果之前的最后一刻：「…很突然地，完全没料到，我会得到这般难以置信的启示。这是我工作生涯最重要的一刻，将来的工作我也不再如此看重……这是难以言喻的美丽，这样的简洁优美，我呆呆看著它足足二十分钟，然后一整天在系里踱步，时常回到我的台子要看看它是否还在──它还在。…」
　　2001年在美国首都华盛顿的奥数颁奖典礼上，Andrew Wiles哽咽地描述那个突破性的关键时刻，参赛者与全体来宾无不肃然起敬，其一生所经历、诠释的数学之美，令人动容!
　　朋友们!如果您或您的孩子向往数学之美，请别错过了Simon Singh所撰写的《费马最后定理(Fermat's Last Theorem)》。